Solusi
Perhatikan bahwa $latex 2(\angle PBC+\angle PCB)=\angle PBA+\angle PCA+\angle PBC+\angle PCB=\angle B+\angle C$. Jadi $latex \angle BPC=90^\circ+\angle A/2$. Perhatikan juga bahwa $latex \angle BIC=180^\circ-\frac12\angle B-\frac12\angle C=90^\circ+\angle A/2$. Jadi $latex \angle BPC=\angle BIC$, yang menyebabkan $latex BIPC$ adalah segiempat tali busur. Buat lingkaran luar $latex BIPC$. Fakta terkenal bahwa pusat lingkaran itu $latex M$ adalah titik tengah busur $latex BC$. Mudah dilihat bahwa $latex A,I,M$ kolinear. Jadi, $latex P$ adalah suatu titik di keliling lingkaran itu. Jarak minimum $latex A$ ke suatu titik di keliling lingkaran itu jelas adalah $latex P$. Maka terbukti.

Solusi
Perhatikan bahwa $latex AB||QS||DC,AD||PQ||BC$ sehingga $latex ABCD$ adalah jajargenjang. Perpanjang $latex AM$ dan $latex BC$ sehingga berpotongan di $latex X$. Perhatikan bahwa $latex \triangle ADM\cong\triangle CMX$ sehingga $latex CX=AD$. Jadi $latex CX=BC$. Kita bisa buat lingkaran dengan diameter $latex BX$. Maka $latex H$ berada di keliling lingkaran itu, sehingga menurut teorema Thales, $latex \angle BHX=90^\circ$. Terbukti.

Solusi
Dengan hukum sinus, $latex \sin P=\frac{OA}{OP}\cdot\sin A$. Karena $latex OA$ dan $latex OP$ konstan, nilai $latex OPA$ maksimum jika $latex \sin A$ maksimum. $latex \sin A=1$ adalah nilai maksimum, yaitu ketika $latex A=90^{\circ}$. Jadi syaratnya adalah $latex \angle OAP=90^{\circ}$.

Solusi
Misalkan $latex a,b,c$ adalah tiga panjang busur yang mungkin. Misalkan ada $latex x$ busur yang panjangnya $latex a$, $latex y$ busur yang panjangnya $latex b$, dan $latex z$ busur yang panjangnya $latex c$. Maka $latex x+y+z=2n$. Setiap sisi segi-$latex n$ dengan titik sudut merah berkoresponden dengan busur sepanjang $latex b+c$, $latex c+a$, atau $latex a+b$. Dari $latex n$ busur ini, $latex x$ di antaranya terdapat busur $latex a$, sehingga banyaknya busur yang panjangnya $latex b+c$ adalah $latex n-x$. Dengan cara serupa, banyaknya busur sepanjang $latex c+a$ adalah $latex n-y$, dan banyaknya busur sepanjang $latex b+c$ adalah $latex n-z$. Hal yang sama persis terjadi pada segi-$latex n$ dengan titik sudut biru. Jadi kedua poligon memiliki keliling yang sama. Dengan alasan yang sama, luas daerah bagian lingkaran di luar poligon titik sudut merah sama dengan yang di luar poligon titik sudut biru. Ini menyebabkan kedua poligon memiliki luas yang sama.

Solusi
Misalkan $latex T$ adalah titik potong $latex PR$ dan $latex QS$. Maka $latex \angle PTS=180^\circ-\angle TPS-\angle PST$. Tetapi $latex \angle TPS+\angle PST$ adalah jumlah sudut keliling dari busur $latex SR,PQ$. Karena $latex P,Q,R,S$ titik tengah, maka nilainya $latex \frac12\cdot180^\circ$. Jadi $latex \angle PTS=90^\circ$. Terbukti.

Solusi
Perhatikan gambar berikut

Jelas bahwa perbandingan kelilingnya adalah $latex 1:2$.

Solusi
Kita bisa perhatikan segi empat yang sebangun, dengan keliling $latex 32$ dan $latex AB=CD=9$. Misalkan $latex BC=a$. Dengan hukum kosinus, memperhatikan $latex ABD$ dan $latex BCD$, kita dapat $latex BD^2=a^2+9^2-2\cdot9a\cos C=(14-a)^2+9^2-2\cdot9(14-a)\cos A$. Dari sini kita sederhanakan menjadi $latex (\cos A-\frac79)(a-7)=0$. Jika $latex a-7=0$, maka $latex BC=AD=7$, sehingga $latex \cos A=\frac79$.

Pertama kali kenal sop ini pas diajak dosen makan malem di gelap nyawang...hmmm belum pernah nyoba juga..ternyata enak...tidak lama setelah itu aku dapet kerjaan di eigen network berkantor disalman (alhamdulillah) dan senengnya tiap siang dapet makan haratiss :D..(harta karun tak terkira bagi kami2 mahasiswa rantau :)) ).

Semenjak pertama kali makan siang di eigen..ampe sekarang...masih tetep setia..ampe mas indra (office boy) hafal aku mo pesen apa :D.

Apa yang kusuka dari sop buntut itu??

Jelas,,ada buntutnya (daging)...ada sayurnya...ada empingnya...ada nasinya...tinggal kurang buah ama susu jadilah 4 sehat 5 perkasa.

dudu iklan dudu gunung...sop buntut gelap nyawang...uenakkk tenan rek....worth to try..even once.

Solusi
Misalkan sisi-sisi segitiga itu adalah $latex a+b$, $latex c+d$, $latex e+f$, di mana $latex a$, $latex b$, $latex c$, $latex d$, $latex e$, $latex f$ adalah segmen garis dari sisi segitiga yang terbagi oleh garis dividen. Perhatikan gambar berikut.

Maka didapat tiga persamaan, yaitu

$latex e+f+a=d+c+b$, $latex f+a+b=e+d+c$, $latex a+b+c=d+e+f$.

Dari persamaan satu dikurangi persamaan dua, maka $latex e-b=b-e$, yang menyebabkan $latex e=b$. Dengan cara yang sama, dengan membandingkan persamaan-persamaan, didapat $latex a=d$ dan $latex c=f$.

Menurut teorema Ceva, untuk membuktikan ketiga dividen berpotongan di satu titik, cukup dibuktikan bahwa $latex \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{e}{f}=1$. Tetapi

$latex \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\cdot\dfrac{e}{f}=\dfrac{a}{d}\cdot\dfrac{c}{f}\cdot\dfrac{e}{b}=1$.

Maka ketiga dividen berpotongan di satu titik.

Ngeles dulu ah.. :D

solusi :

perangko

Solusi
Misalkan panjangnya $latex p$, dan lebarnya $latex l$. Maka $latex K=2(p+l)$.

Luasnya adalah

$latex p\cdot l \le \displaystyle\left(\dfrac{p+l}{2}\right)^2=\displaystyle\left(\dfrac{K}{4}\right)^2$.

Maka luasnya maksimum jika persamaan berlaku, yaitu jika $latex p=l$. Maka terbukti.

Solusi
Jarak satu radius ekuivalen dengan $latex 1/6$ keliling lingkaran itu (untuk membuktikan, buatlah sebuah segi enam beraturan, dibagi menjadi enam segitiga sama sisi). Karena tersebar merata, maka jarak antara titik yang bersebelahan ekuivalen dengan $latex 1/6$. Misalkan banyaknya titik yang jaraknya kurang dari satu radius dari titik yang diberikan adalah $latex k$. Tetapi $latex k$ adalah banyaknya titik dari bagian kiri dan kanan titik itu, maka banyaknya titik pada satu sisi adalah $latex k/2$. Jarak dari titik yang diberikan ke titik terjauh yang kurang dari satu radius adalah

$latex \dfrac{\frac{k}{2}}{2006}<\dfrac{1}{6}$.

Maka $latex k=668$.

Maka, terdapat 668 titik yang jaraknya kurang dari satu radius dari suatu titik tertentu.

bumi yang diberkati langit yang dirahmati adalah milikMu : warisan para leluhur yang mengolahnya dengan kerja dengan doa. Negeri yang dinyanyikan angin di daun bambu. Tempat senyum merekah alami dan gelak tawa, bagai derai air jernih diantara batu-batu. Adalah pusaka: dibatasi padang si Awat-awat, dijaga gunung salak dilindungi tangkuban perahu.

Orang muda, kini giliranmu telah tiba untuk menerima anugerah sejarah rapatkan barisan langkah tegap ke depan. Dengan karunia-Nya sepanjang jalur jejakmu, impian demi impian akan terwujud. Julang panji, kibarkan bagi segala taufan. Karena dibahumu akan diletakkan fajar bagai cakrawala baru bagi zaman yang besar.

==============================================

Andai itu semua tulisan hasil karyaku, tentu semua orang akan terharu, mungkin juga ada sebagian yang menangis tersedu-sedu :D. sayang itu semua bukan hasil karyaku, ak cuman nyuplik trus mengubah bahasanya dari "sunda" ke "indonesia". Mungkin lebih baik kalo kutransfer ke "jawa" aja yach :D.

Ak nyuplik semua tulisan itu dari tugu pahlawan di jalan Dipati Ukur bandung. Kalo ak ma temenku sich nyebutnya tugu Zordon ( bentuknya mirip bangunan zordon pada serial anak power ranger versi 1.0 beta1).

Bangunannya bagus tapi sudah mulai kotor, bukan karena ga ada yang bersihin C, tapi emang tangan anak2 muda kalo ga iseng ga manteb. Banyak banget tulisan dengan Tip-Ex "hatiku bimbang tanpamu", "John Lennon was here", "curt Cobain was here". Jadi inget kalo dulu muncak disuatu gunung, pasti tangan pengen iseng :D.