gauss « WordPress.com Tag Feed

The Child Genius

knawaz — Wed, 23 Jul 2008 16:58:51 +0000

Karl Friedrich Gauss displayed immense mathematical talent from a very early age. Stories tell of him being able to maintain his father's business accounts at age three. In elementary school, he confounded his teacher by observing a pattern that enabled him to avoid a decidedly tedious calculation.

Gauss's teacher had asked the class to add together all the numbers from 1 to 100.

You write down the sum twice, once in ascending order, then in descending order, like this:
1 + 2 + 3 + . . . + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + . . . + 3 + 2 + 1
Now you add the two sums, column by column, to give
101 + 101 + 101 + . . . + 101 + 101 + 101
There are exactly 100 copies of the number 101 in this sum, so its value is 100 × 101 = 10,100. Since this
product represents twice the answer.

So generic pattern found is as

1 + 2 + 3 + . . . + n = n(n + 1)/2

Tahapan Eliminasi Gauss-Jordan dengan Macro Add-in Matrix (Seri Matrix bag.6)

Junaidi — Tue, 22 Jul 2008 00:54:07 +0000

Tulisan kali ini akan memperkenalkan fasilitas add-in Matrix (lihat tulisan seri Matrix bag.1 pada kategori Tip & Trik di blog ini untuk pengenalan terhadap add-in matrix) yang cukup menarik dalam rangka didaktik (pembelajaran) tahapan eliminasi Gauss-Jordan.

Eliminasi Gauss-Jordan merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss (lihat tulisan seri Matrix bag.5), dimana augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik identitas. Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi Gauss-Jordan ini sama seperti metode eliminasi Gauss yaitu menggunakan operasi baris dasar. Namun demikian perhitungan penyelesaian sistem persamaan linear secara langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir dari setiap baris. Artinya, kita tidak perlu lagi melakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai-nilai variabel pada sistem persamaan linear.

Dengan menggunakan contoh persamaan pada tulisan sebelumnya, yaitu misalnya kita punya persamaan berikut:

Tahap pertama, bentuklah matriks teraugmentasi dari persamaan tersebut dan sebagai latihan, tempatkan pada range A1:D3 di worksheet Excel, seperti tampilan berikut:

Untuk mendapatkan macro dari add-in matrix, klik icon matrix seperti ini di toolbar Excel, maka akan muncul tampilan toolbar baru seperti berikut:

Kemudian klik Macros dan pilih Gauss Step-by-Step, maka akan muncul tampilan berikut:

Pada isian matrix, blok range atau isikan alamat range A1:D3 tersebut . Pada Reduction Type pilih Diagonal. Pada Pivoting pilih only for zero, dan pada Options pilih Integer. Maka, akan keluar hasil tahapan-tahapan eliminasi Gauss-Jordan seperti tampilan berikut: (Silakan bereksprimen dengan mengambil pilihan always pada Pivoting dan last step only pada Options, dan bandingkan hasilnya dengan tampilan di bawah ini.)

Dari hasil terakhir eliminasi Gauss-Jordan (lihat di range A53:J55 pada tampilan diatas) kita mendapatkan matriks identitas, dan pada kolom disampingnya (K53:K55) adalah vektor solusi untuk sistem persamaan linear. Dengan demikian kita dapatkan solusi untuk nilai x = -1, y=2 dan z=1. Bandingkan dengan solusi menggunakan metode Eliminasi Gauss pada tulisan sebelumnya

Peculiar city names

thekarin — Mon, 14 Jul 2008 05:05:58 +0000

Andy and I were talking on the phone tonight, and the conversation stirred in the direction of his opinions on the town in which he lives. He's in Arcata, California, and he mentioned Eureka, California and its list of disadvantages.

I got slightly distracted (just a little, Andy!), and thought of how someone got the idea of calling a place "Eureka". What's with the Archimedian streak? Then I started laughing quite a bit at the thought of some nitwit leaping into the air, squeaking "Eureka!"

Andy, however, shared an even better insight - Truth or Consequences, New Mexico! Whoa, I must say. The town bears the name of an old American quiz show. Towns with names like these definitely have a higher place on my dislike of some North American city-naming traditions (I have a penchant for discrediting towns with names such as Paris, [insert states] or Moscow, [insert state])

Did you know?! -> Carl Friedrich Gauss, echoed Archimedes when in 1796 he wrote in his notebook, "ΕΥΡΗΚΑ! num= Δ + Δ + Δ", referring to his discovery that any positive integer could be expressed as the sum of at most three triangular numbers. Thx, wiki!

RMN.. sau cum să vezi prin oameni...

iulianmd — Sun, 06 Jul 2008 10:47:03 +0000

Date fiind ultimele evenimente din viaţa mea, dimineaţa asta s-a dovedit a fi una foarte plictisitoare. Şi din una în alta am început să mă gândesc la progresele tehnologice pe care le-a facut omenirea în ultima sută de ani.. nu mi-a luat mult până să ajung la cele din domeniul medicinei.

Când mă uitam la House MD tot vedeam acolo cum doctoru' ăsta dat naibii, îşi trimitea lacheii daţi naibii să supună pacienţii unui test numit MRI (Magnetic Resonance Imaging), în traducere liberă IRM (Imagistică prin Rezonanţă Magnetică), şi cum românii sunt mai cu moţ, i-au mai dat şi denumirea de RMN (Rezonanţă Magnetică Nucleară), care-i mai comodă pentru toată lumea. M-am gândit eu să scriu un articol despre tehnologia care a schimbat pentru totdeauna peisajul medicinei.

În ce constă testul ăsta? Se ia una bucată pacient; se îndepărtează orice formă de metal de pe pacient (dacă are metale în el nu se efectuează RMN, şi este trimis la tomograf, altă metoda imagistică despre care vom discuta în alt articol). După ce a rămas doar pacientul şi un hălăţel sumar, se întinde pacientul pe o masă, după care este băgat în cilindrul asta mare şi zgomotos (ca în poză). Undeva un pic mai la distanţă e un oarecare doctor, care pe un monitor vede tot ce este în corpul pacientului din cilindru. Şi când zic tot, ma refer la TOT: vase de sânge, nervi, oase, absolut tot. Trebuie doar setat cum trebuie. Tare, nu?

Asta-i suprafaţa acestei minuni tehnologice, care bineînţeles are şi unele dezavantaje pe care le voi expune de-a lungul articolului.. aşa că acum o să intru în detalii tehnice, plictisitoare pentru unii, interesante pentru alţii... ne vedem pe partea ailaltă a articolului...

După cum spuneam.. RMN.

Când a apărut RMN-ul?

La data de 3 iulie, în 1977. Atunci s-a efectuat prima scanare de genul acesta pe o fiinţă umană şi obţinerea unei singure imagini a durat aproape 5 ore, iar după standardele din zilele noastre, imaginea a fost catalogată ca fiind deplorabilă. Cam prin 1982 existau cam 5-6 astfel de maşinării pe suprafaţa Statelor Unite. În ziua de azi există mii de astfel de aparate, în toată lumea, şi tehnologia continuă să evolueze. Am reuşit să obţinem în secunde ce iniţial obţineam în ore.

Cine a inventat RMN-ul?

Un anume fizician Dr. Raymond Damadian, împreună cu doi colegi de-ai lui: Dr. Larry Minkoff şi Dr. Michael Goldsmith. Deşi prima apariţie a acestei tehnologii a fost aproape inobservabilă, după 7 ani de muncă şi cercetări intense, aceşti trei oameni au oferit medicinei un pilon extrem de important.

Ce face de fapt scanner-ul RMN?

Păi... cu ajutorul unor impulsuri de energie sub formă de unde radio, scanner-ul vede absolut tot ce se află într-un om, poate determina tipurile de ţesut din el şi poate detecta orice obiect/formaţiune straină, fie ea cât de mică (să zicem că are un diametru de jumătate de milimetru). Scanner-ul RMN, scanează corpul uman strat cu strat, punct cu punct, pentru a crea hărţi 2D sau 3D a ţesuturilor. La urmă pune toate informaţiile la un loc pentru a crea imagini 2D sau modele 3D, foarte utile la diagnosticare.

Cât de bună e o imagine obţinută prin RMN?

Momentan nu există ceva mai bun în intreaga lume, sau cel puţin nu din câte ştie publicul larg. Nivelul de detalii pe care-l poate obţine un astfel de scanner a fost catalogat drept "incomparabil", faţă de celelalte metode de imagistică folosite în medicină. Scanarea prin RMN este o metodă preferată pentru diagnosticarea multor tipuri de afecţiuni, datorită capabilităţii de a oferi un raspuns foarte precis la o întrebare la fel de precisă. Cum se întâmplă asta? Prin schimbarea parametrilor, într-o scanare RMN se pot evidenţia diferite tipuri de ţesuturi cu o precizie uimitoare. Asta îl ajută foarte mult pe radiolog (care interpretează scanările RMN) la diagnosticare, orice anomalie fiind puternic evidenţiată. De asemenea un scanner RMN poate oferi o imagine a fluxului sanguin, oriunde în corp. Asta ne ajută să studiem sistemul arterial fără ţesuturile din jurul său. În cele mai multe cazuri un astfel de scanner poate oferi imagini ale sistemului arterial fără probleme. În radiologia vasculară este nevoie de o injecţie cu un contrastant pentru a evidenţia sângele în "poze". Deşi nu este necesar, unii medici solicită un astfel de contrastant şi pentru RMN-uri.

Iată şi câteva "poze" obţinute cu ajutorul unui astfel de scanner(gleznă, coloană.. etc).

Cât de sigur e un aparat din ăsta?

Scannerele RMN au nişte magneţi extraordinari de puternici. Intensitatea lor se măsoară în nişte unitaţi numite tesla(1 tesla=10.000 gauss). Scannerele din ziua de azi variază de la 0.5 tesla până la 2 tesla (5.000 gauss pâna la 20.000 gauss). În medicină nu exista magneţi mai puternici de 2 tesla, deşi în cercetări se folosesc magneţi de până la 60 tesla. Ca să înţelegeţi mai bine cât de puternici sunt aceşti magneţi, gândiţi-vă că Pământul are un câmp magnetic cu o intensitate de aproximativ 0.5 gauss (2 tesla = 20.000 gauss).

Ce rol a avut explicaţia cu magneţii.. păi închipuiţi-vă că până şi cea mai mică bucăţică de metal reprezintă un pericol pe lângă un aparat din ăsta. Găleţi, aspiratoare, monitoare cardiace şi multe alte obiecte au fost pur si simplu smulse de langă persoane către aparat. Ca să puteţi vedea exact despre ce vorbesc: daţi un Google pe "MRI Accidents", şi uitaţi-vă la imagini.

Aşa că toţi pacienţii, înainte de a intra în camera scannerului, sunt descotorosiţi de orice formă de metal, iar dacă au metale în ei nu se efectueaza astfel de scanări (obiectele metalice din ei, depinzând de formă, marime şi densitate ar fi efectiv smulse din ei, sau ar vibra în ei cauzând multe multe traume). Totuşi sunt câteva excepţii permise, cum ar fi majoritatea implanturilor ortopedice, care deşi sunt feromagnetice, sunt foarte bine prinse de om, încât or să stea locului. Tot o excepţie constituie şi unele copci metalice, care după aproximativ 6 săptamani pot fi ţinute cu uşurinţă, de ţesutul uman, la locul lor.

Din punct de vedere biologic nu s-a descoperit încă nici un pericol. Totuşi se evită scanarea femeilor însărcinate. Încă nu se ştie cum ar putea afecta un câmp magnetic atât de puternic un fetus în plină dezvoltare. Primul trimestru al sarcinii e critic deoarece e perioada în care fetusul se dezvoltă cel mai mult. Orice scanare după această perioadă se face dupa îndelungi consultări cu un radiolog si un obstetrician, pentru a determina dacă e în siguranţă efectuarea unei scanări. Dacă o doamnă doctor e însarcinată, şi are treaba cu scannerul, ea nu are voie să intre în camera cu aparatul în sine. Poate totuşi supraveghea procesul din anexa de comandă.

Ce magneţi sunt ăştia frate?

La scannerele astea se folosesc 3 tipuri de magneti: magneţi rezistivi, magneţi permanenţi şi magneţi supraconductori. Ca să evit aglomerarea şi mai intensă a articolului o să mă limitez la magneţii supraconductivi. Magneţii supraconductivi sunt similiari magneţilor rezistivi, numai că firele bobinei se află într-o baie de heliu lichid, care are o temperatura de 452 de grade sub 0. Greu de imaginat că întri într-un aparat, şi eşti înconjurat de un lichid atât de rece, dar totuşi adevărat. E foarte bine izolat în schimb, printr-un sistem de vid. De ce e nevoie de heliu lichid şi temperatură în halul ăsta de scăzută? Păi temperatura aia aduce rezistenţa firelor bobinei la 0, ceea ce face aceste sisteme extrem de ieftine de operat. Deşi scannerele cu acest tip de magnet sunt încă foarte scumpe, ele sunt foarte utile, fiind capabile să genereze intensitatea de 2 tesla, cu care se obţin cele mai detaliate şi mai clare imagini.

Are şi dezavantaje RMN-ul?

Da, din păcate are. Oamenii care au aparate numite "Pacemaker"(Google it up), pot fi puşi în pericol. Unii oameni sunt prea dolofani ca să poată fi scanaţi. Şi să nu uităm de efectul claustrofibic pe care îl provoacă spaţiul din interiorul aparatului. Sunt extrem de zomotoase scannerele provocând un sunet de lovitură de ciocan repetat, care poate fi extraordinar de enervant. Majoritatea pacienţilor poartă dopuri de ureche, căşti şi unora li se permite să asculte muzică. Cu cât e mai puternică intensitatea câmpului magnetic, cu atât e mai puternic zgomotul. Cât eşti scanat trebuie să stai absolut nemişcat, iar o scanare durează de la 20 de minute până la 90 de minute, mulţi adormind în interiorul aparatului. Orice mişcare va face imaginea să fie neclară, deci trebuie să stai complet nemişcat. Articole ortopedice (şuruburi, tije, articulaţii artificiale) pot provoca distorsionări în câmpul magnetic. Pentru o imagine cât mai clara câmpul trebuie să fie aproape perfect. Scannerele RMN sunt extrem de scumpe, iar costurile unei scanări sunt, şi ele, extrem de scumpe.

Dar totodată beneficiile acestui tip de aparat depăşesc dezavantajele oferite de el.

Viitorul RMN-ului...

Imaginaţia umană e singura limită în ceea ce priveşte viitorul RMN-ului. Peste tot în lume încep să apară scannere de dimensiuni reduse, în care îţi poţi introduce doar o parte a corpului, specifică (ex: mână, picior, cap). Se fac cercetări şi în vedera dezvoltării calităţii imaginii. Există şi scannere "deschise" după cum vedeţi în imaginea de mai jos. Nu există limite. Se poate spune că RMN-ul este una din bazele medicinii moderne.

Sper că a fost un articol plăcut şi interesant pentru toată lumea.

To be continued...

Math History on the Internet

Denise — Fri, 27 Jun 2008 21:09:53 +0000

[Image from the MacTutor Archive.]

The story of mathematics is the story of interesting people. What a shame it is that our children see only the dry remains of these people’s passion. By learning math history, our students will see how men and women wrestled with concepts, made mistakes, argued with each other, and gradually developed the knowledge we today take for granted.

In a previous article, I recommended books that you may find at your local library or be able to order through inter-library loan. Now, let me introduce you to the wealth of math history resources on the Internet.

[These will also be added to my math resources page.]

Math history on the Internet

Quicklinks for easy browsing:

Most valuable sites
General resources
Math topics & significant individuals
Specific cultures or time periods
Math history for elementary/middle-school students

Math history > Most valuable sites

The MacTutor History of Mathematics Archive
My favorite place to begin any foray into math history. Highlights include:

La Habra High School's Math History Timeline
Math discoveries, publications, and other tidbits --- from paleolithic number bones to the present.

Pre-historic and Ancient Times 1,000,000 B.C. - 500 A.D.
Middle Ages 500 - 1400 A.D.
Renaissance 1400 - 1550 A.D.
Reformation 1517-1598 A.D.
Baroque Era 1600-1700 A.D.
Enlightenment 1700-1789 A.D.
Age of Revolutions 1789-1848 A.D.
Age of Liberalism 1848-1914 A.D.
20th Century ... 1914-present A.D.

[Back to Math History quicklinks.]

Math history > General resources

Biographies at Wolfram MathWorld
Long, long list, and each biography is linked to explanations of the mathematician's major discoveries.

Biographies of Women Mathematicians
Indexed alphabetically, chronologically, and by country of birth. Includes modern news tidbits, too.

A Completely Inadequate Bibliography of the History of Mathematics
"Most of the following books are aimed at the professional non-mathematician (i.e., someone to whom the land of mathematics is an interesting place to visit, but you wouldn't want to live there)."

Convergence
An online magazine from the MAA: "Where mathematics, history, and teaching interact."

Fred Rickey's History of Mathematics Page
Includes Teaching a Course in the History of Mathematics and An Annotated Bibliography.

Galileo and Einstein: Overview and Lecture Index
Lecture notes on the history of math and physics.

Mathematicians of the 17th and 18th Centuries
Adapted from A Short Account of the History of Mathematics, by W. W. Rouse Ball.

Mathematicians of the African Diaspora
Black men and women of mathematics, in history and in the present.

Mathematical Quotation Server
I love quotations! No matter what I want to say, somebody else has probably already said it better.

Math Forum History Listings
"651 items found." No, I have not checked them all. Go browse for yourself!

Math History and Mathematicians Pages
Julie Brennan at Living Math is building an index of links to biographical information, famous quotes, activities and book suggestions to accompany a homeschool math history course. [Sample lessons.] The last time I visited, she had almost finished the first year's listings.

Philosophy of Science
Many assorted links to readings for a college class, including several chapters from String, Straightedge & Shadow.

[Back to Math History quicklinks.]

Math history > By topic

Abacus: The Art of Calculating with Beads
The abacus through history, how to make and use an abacus, and classroom ideas.

Archimedes
"This site is a collection of Archimedean miscellanea under continual development." See also: Archimedes' Approximation of Pi, and The Archimedes Palimpsest.
Edited to add: Prehistoric Calculus: Discovering Pi.

Carl Friedrich Gauss
Detailed biography, quotations, and more.

Earliest Known Uses Of Common Mathematical Symbols and Words
Research is ongoing (I found a page that had been modified last week), so don't assume that a citation is the earliest use unless indicated as such.

Euclid’s Elements
David E. Joyce brings the text of Euclid's 13 Books to life with Java applets. See also: An Introduction to the Works of Euclid.

Famous Problems in the History of Mathematics
This site includes problems, paradoxes, and proofs that have inspired mathematicians through the ages, plus links for further exploration.

A Golden Sales Pitch
"There is little evidence to suggest that the golden ratio has any special aesthetic appeal... When a myth is repeated over and over, it begins to sound like truth."

The History of Measurement
"There were unbelievably many different measurement systems developed in early times, most of them only being used in a small locality."

Hypatia of Alexandria
Lots of links, including The Primary Sources for the Life and Work of Hypatia of Alexandria. See also: Hypatia, the First Known Woman Mathematician.

MacTutor Topical Indexes

Mathematical games and recreations
"The whole history of mathematics is interwoven with mathematical games which have led to the study of many areas of mathematics."

The Mathematical Problems of David Hilbert
With a link to Hilbert's 1900 address to the International Congress of Mathematicians in Paris, surely the most influential speech ever given about mathematics. Wolfram MathWorld has an annotated list of all 23 problems.

MathPages History Topics
A wide assortment of tidbits for advanced students.

Slide Rule History
"The slide rule has a long and distinguished ancestry … from William Oughtred in 1622 to the Apollo missions to the moon."

Who was Fibonacci?
"A brief biographical sketch of Fibonacci, his life, times and mathematical achievements."

[Back to Math History quicklinks.]

Math history > Cultures or time periods

Ancient Africa
Part of the Mathematicians of the African Diaspora website.

History of Egyptian and Mesopotamian Mathematics Page
An excellent resource for my Alexandria Jones stories.

History of Mathematical Education
What topics of mathematics have been taught in different cultures and time periods? Why have these changed?

MacTutor Mathematics in Various Cultures

Mathematics in Specific Cultures, Periods or Places
A short collection of links. This site also contains: Websites relevant to the History of Mathematics.

Mesopotamian Mathematics
"From the earliest tokens, through the development of Sumerian mathematics to the grand flowering in the Old Babylonian period, and on..."

[Back to Math History quicklinks.]

Math history > For elementary/middle-school students

Adding with the Abacus
"What did people do to save time working out more difficult problems before the calculator existed?"

Ancient Greek Mathematics
Selections from String, Straightedge & Shadow:

Archimedes & Large Numbers
A brief look at Archimedes, Avogadro, and Cantor. See Approximating Pi for an interactive demonstration.

Calendars
"Calendars were one of the earliest calculating devices developed by civilizations."

Egyptian Math
Could you survive in the world of Egyptian numerals and mathematics? [Note to teachers: The Egyptian Math Worksheet Creator looks like fun!]

Eratosthenes' sieve
Click on any number, and all its multiples (except the number itself) will disappear from the chart. See also: Murderous Maths Prime Numbers Page.

Eureka! The Achievements of Archimedes
Click "next" to read the pages one by one, or browse through the Index.

Famous Problems in the History of Mathematics
This site includes problems, paradoxes, and proofs that have inspired mathematicians through the ages, plus links for further exploration.

Fibonacci Activities
For explanations and more fun, see: Fibonacci Numbers and Nature.

Solid Gold Gnarly Math: The Gnarly Gnews
Free bi-monthly newsletter of math history with a twist of humor.

History of Fractions
"Did you know that fractions as we use them today didn't exist in Europe until the 17th century?"

History of Measurement
To work effectively and share goods fairly, people had to find ways to measure their stuff. See also: Measure for Measure.

Leonardo da Vinci Activity
"Is the ratio of our arm span to our height really equal to 1?" See also: Teacher Lesson Plan and Leonardo's Vitruvian Man.

Negative Numbers
"Among the earliest people to use negative numbers in calculations were the ancient Chinese." See also: The History of Negative Numbers.

Pascal's Triangle
Lessons and links for all grade levels. See also: All You Ever Wanted to Know About Pascal's Triangle.

Pi, a Very Special Number
Over the centuries, mathematicians kept looking for better values for pi.

Platonic Solids
With printable nets, so you can make your own models. Part of the wonderful Maths is Fun site --- take some time to explore!

Pythagoras
"Pythagoras believed that everything in the world could be explained by numbers." See also: All Is Number.

ThinkQuest History of Mathematics
Brief overview of math history, with biographies of influential mathematicians and short online quizzes.

Women in Maths
"Ever wondered why stories about mathematicians always seem to be about men? ...There were a few women who dared to go against the flow."

[Back to Math History quicklinks.]

:: :: :: :: :: :: :: :: :: :: ::

Have more fun on Let's Play Math! blog:

56 16 24 40 50

anamazingnumber — Thu, 19 Jun 2008 20:13:05 +0000

Well I was bored and playing with a calculator.

Do 561624949 if you add them all up you get 33

Do it again but multiply and you get 218880

Amazing is all I can say.

Quesito 2, Fisica 2

mlr — Tue, 17 Jun 2008 08:35:10 +0000

Una sfera di raggio R_1 ha una cavita' centrale concentrica di raggio R_2. Una carica q e' distribuita uniformemente entro il suo volume. Calcolare il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio.

西遊記 - Xi you ji (Viatge a occident)

gaussmonster — Sun, 01 Jun 2008 13:40:53 +0000

Diari d'abord 1231241,213§∆

Aprofitant l'estrena fa unes setmanes de "The Forbidden Kingrom" de la qual podem dir que no és gaire dolenta tot i ser americana (com podria ser comparant-la amb Iron Monkey (trailer) ), he decidit explicar on s'ha inspirat la pel·lícula.

Xi you ji ( traduït usualment com Peregrinació / Viatge a occident) és un dels Quatre Grans Clàssics de la literatura xinesa. Va ser publicat vora el 1590 (dinastia Ming) anònimament, però ha estat atribuït a Wú Chéng'ēn.

La història té un rerefons filosòfic i religiós molt profund, tot i ser una gran historia d'aventures recomano a tothom que vulgui que la llegeixi (unes 1800 pàgines, evidentment encara no me l'he acabat).

La historia us sonarà per el Rei Mico Sun Wukong ( 孙悟空 -Mico Conscient del Buit) tot i que és el personatge principal la història tracta de com el monge Xuánzàng (玄奘) peregrina fins a la India en busca de les santes escriptures amb els seus tres deixebles i protectors Sun Wukong, Zhu Bajie (豬八戒 - Porc amb Vuit Prohibicions, tot i que també te un nom amb Wu) i Sha Wujing (沙悟凈 - Sorra Conscient de la puresa), castigats per crims fa molt de temps i que busquen guanyar-se la redempció, igual que el caball que en realitat és un prindep drac transformat.

Aquesta història ha influit a tota àsia, de manera que són molt comunes les adaptacions en series, dibuixos animats i d'altres. De fet el personatge del Rei mico inspirà clarament a Akira Toriyama per a Son Goku, de fet fins i tot el nom, a més de l'Oolong. Altres referencies importants son la serie chinesa clàssica de fa unes decades, mitjans dels 80.

O la delirant paròdia de Stephen Chow (director i protagonista de KungFu Sion)

També recomenar una pelicula de dibuixos animats xinesa que narra els primers capitols de la historia, és a dir, com Sun Wukong proboca un gran terrabastall al cel (Da Nao Tiang - 大鬧天宮 - 1960's)

a més d'adaptacións japoneses varies.

Espero que os sigui tant interesant com jo crec.

Rudi Dutschke

jazariel — Sat, 24 May 2008 12:53:23 +0000

Weitere Details auf Wikipedia

Concert Pictures from Mebuyan

cfca — Fri, 16 May 2008 22:49:37 +0000

CLICK HERE for a great page of photos from the concert, thanks to Gauss from Mebuyan!

Jumlah Deret Aritmatika

panghalusnya — Tue, 13 May 2008 23:31:35 +0000

Salah satu hal yang paling saya sesali dalam perjalanan saya menimba ilmu dari SD hingga bangku kuliah adalah saya lebih sering menghafal daripada memahami. Dan akibatnya selain saya tidak menikmati pencarian ilmu itu sendiri, ketika saya membutuhkan formula untuk menyelesaikan suatu permasalahan dan saya sudah melupakan formula tersebut, saya tidak punya clue sedikitpun untuk merekontruksi kembali, karena memang sejak awal saya tidak pernah memahaminya. Andai waktu bisa berulang kembali.

Jika kita pernah membaca sejarah tokoh-tokoh penemu terdahulu, begitulah cara mereka bekerja. Mereka tidak menerima segala sesuatunya secara instan. Mereka benar-benar berusaha memahaminya terlebih dahulu. Logika mereka bekerja.

Jika kita disuruh menjumlahkan bilangan 1 hingga 100, maka jika anda termasuk orang yang tidak mau ambil pusing maka anda akan mengambil kalkulator. Jika anda orang yang memiliki hafalan yang kuat dan nilai matematika yang bagus, maka ada akan menggunakan rumus [(n+1)(n)]/2. Namun jika anda orang yang paham, maka anda cukup memejamkan mata sebentar.

Untuk orang tukang hafal, ketika soal berubah 'jumlahkan deret bilangan 78, 81, 84, 87, ... ,141' maka saya yakin mereka akan sedikit kebingungan. Tapi bagi orang yang paham, masih cukup dengan memejamkan mata (atau paling jauh adalah dengan membuat sedikit coretan).

Kenapa bisa begitu? Karena meraka paham bagaimana asal rumus jumlah deret.

Flashback sejenak pada masa kecil Pak Gauss (Carl Friedrich Gauss). Pada saat duduk dibangku sekolah dasar, Gauss kecil dan teman-teman sekelasnya diberi tugas oleh gurunya untuk menjumlahkan bilangan bulat dari 1 hingga 100. Saat Pak Guru berkata 'mulai!', semua siswa tampak sibuk untuk menjumlahkan bilangan. Pak Guru pun mengawasi anak didiknya satu persatu. Hingga matanya mengarah pada Gauss kecil. Dan Pak Guru melihat Gauss kecil tidak melakukan apapun.

Ketika ditanya Gauss kecil menjawab, "Sudah selasai,Pak."

"Berapa jawabannya, Gauss?", Pak Guru bertanya heran.

Gauss kecil menjawab, "5050"

Pak Guru yang sangat tidak percaya karena tidak mungkin menyelesaikan perhitungan sedemikian banyaknya hanya dalam waktu beberapa detik kecuali berbuat kecurangan mendatangi meja Gauss kecil. Dan kemudian melihat coretan kecil dibukunya :

Ternyata Gauus kecil menjumlahkan dua deret sekaligus namun dibalik penyusunannya. Dan hasil penjumlahan tiap-tiap sukunya adalah sama yaitu 101. Dan jika ada seratus suku, bukankah hanya tinggal mengalikan dengan 100. Dan hasilnya tinggal dibagi dua untuk mendapatkan jumlahan untuk satu deret.

Jika kita memahami asal usulnya, segala sesuatu tampaknya lebih mudah untuk diingat. Untuk apapun itu.

Sehingga menjawab pertanyaan tadi, "Jumlahkan deret bilangan 78, 81, 84, 87, ... ,141", cukup dengan membuat coretan (jika kemampuan penguasaan menerawang angka cukup lemah) :

78 + 141 = 219 (tiap suku)

[ ( 141 - 78 ) / 3 ] + 1 = 22 (jumlah suku) *karena beda = 3

Sehingga jumlah deret adalah ( 219 x 22 ) / 2 = 2409

Kalau tidak percaya bisa dihitung secara manual :)

1777-1855 GAUSS.Carl.Friedrich

BOUCHET Jean-Louis — Sat, 10 May 2008 07:48:54 +0000

1777-1855 GAUSS.Carl.Friedrich

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

Carl Friedrich Gauß.

Johann Carl Friedrich Gauß De-carlfriedrichgauss.ogg écouter (traditionnellement transcrit Gauss en français) (30 avril 1777 — 23 février 1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Doté d'un grand génie, il a apporté de très importantes contributions à ces trois sciences. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription Mathematicorum Principi (« prince des mathématiciens » en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie infime de ses découvertes, la postérité découvrit la profondeur et l'étendue de son œuvre uniquement lorsque son journal intime, publié en 1898, fut découvert et exploité.

Considéré par beaucoup comme distant et austère, Gauss ne travailla jamais comme professeur de mathématiques, détestait enseigner et collabora rarement avec d'autres mathématiciens. Malgré cela, plusieurs de ses étudiants devinrent de grands mathématiciens, notamment Richard Dedekind et Bernhard Riemann.

Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon qu'il vit comme un semeur de révolution.

Famille

Son grand-père paternel. Paysan pauvre, venu s'établir à Brunswick où il avait un modeste emploi de jardinier. Il eut 3 fils, dont Gerhard, père du mathématicien, fut le deuxième.

Son grand-père maternel. Tailleur de pierres, il mourut à 30 ans de la tuberculose. Il eut deux enfants : l'ainée Dorothea, la mère du mathématicien, et le cadet, Friedrich, tisserand.

Ses parents. Modestes et de peu d'instruction, ils se sont mariés en 1776 :

Gerhard Dietrich (né en 1744, mort le 14 avril 1808), jardinier, gardien de canal et briqueteur

Dorothea Gauß, née Benze (née en 1742, morte le 19 avril 1839 à Göttingen). Elle vint à Brunswick en 1769. Elle passa les vingt dernières années de sa vie dans la maison de son fils. Elle devint aveugle en 1835.

Sa première femme. Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (1780-1809). Le mariage eut lieu le 9 octobre 1805. Ils eurent trois enfants :

Joseph[1] (21 août 1806-1873),

Wilhelmina (1808- 12 août 1840). De tous les enfants de Gauss, elle était la plus prédisposée à avoir du génie, mais mourut jeune.

Louis (11 octobre 1809- 1er mars 1810).

Sa deuxième femme. Friederica Wilhelmine Waldeck, « Minna » (1788 - 12 septembre 1831[2]). Le mariage eut lieu le 4 août 1810. Ils eurent trois enfants :

Eugen (29 juillet 1811-1896). Il émigra aux États-Unis en 1832 environ, après une discorde avec son père, pour se retrouver finalement à Saint-Charles, dans le Missouri, où il devint un membre respecté de la communauté.

Wilhelm (octobre 1813-1883). Il vint s'installer dans le Missouri, commença comme fermier, se lança dans la vente de chaussures à Saint Louis et devint riche.

Therese (Juin 1816-1864). À la mort de sa mère en 1831, elle resta à la maison jusqu'à la mort de Gauss, et se maria après.

Biographie

1777. Gauss naît le 30 avril à Brunswick, dans le duché de Brunswick (aujourd'hui en Allemagne, alors dans le royaume de Hanovre).

1780. Enfant prodige, il apprend seul à lire et à compter à l'âge de trois ans. À cet âge, il corrige son père qui s'est trompé en payant une addition. [réf. nécessaire]

À l'école, il impressionne très tôt ses professeurs.

Anecdote célèbre : son professeur voulant occuper ses élèves agités, leur demande de « calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 ». Pendant que les autres s'affairent à l'addition effective des 100 nombres, le jeune Gauss fournit la réponse correcte en quelques secondes ! Il a astucieusement additionné les nombres extrêmes par paires, remarquant que les 50 sommes donnent toutes le même résultat 101 : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, etc., 50 + 51 = 101. D'où le résultat demandé, grâce à une seule multiplication : 50 × 101 = 5050.

1792. Le duc de Brunswick remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse afin de lui permettre de poursuivre son instruction.

1792-1795. Il est envoyé au Caroline College, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig (1743-1831). Dans cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard[3]. Gauss acquiert pendant toute sa scolarité une très grande érudition. Et à l'université, il démontre à nouveau, indépendamment, des théorèmes importants.

1796. Gauss fait une grande percée, en caractérisant presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (Théorème de Gauss-Wantzel), et complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un polygone régulier de 17 côtés soit gravé sur son tombeau.

1796. Il est le premier à démontrer rigoureusement le théorème fondamental de l'algèbre [4].

1801. Publication de Disquisitiones arithmeticae, qui contient un exposé très clair sur l'arithmétique modulaire, et qui apporte d'importantes avancées en théorie des nombres, notamment la première preuve de la loi de réciprocité quadratique.

1801. Soutenu par des traites du Duc de Brunswick, il n'apprécie pas l'instabilité de cet arrangement, ne croyant pas que les mathématiques soient assez importantes pour mériter une telle aide.

1804. Le 12 avril, il est élu membre de la Royal Society.

1805. Premier mariage, avec Johanna Osthoff, le 9 octobre.

1807. Il opte finalement pour une place dans l'astronomie. Il est nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen.

1809. Il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées [5].

1809.Mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plonge dans une dépression, dont il ne sortira jamais entièrement.

1810.Deuxième mariage, avec « Minna » Waldeck, le 4 août. Ce mariage ne semble pas avoir été très heureux.

1810.Gauss découvre la possibilité de géométries non-euclidiennes mais ne publiera jamais ce travail[6].

1818. Gauss commence une étude géodésique de l'État de Hanovre, travail qui mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle. Son theorema egregrium permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure.

1831.Une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber aboutit à des résultats sur le magnétisme qui sont à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité, et mène à la construction d'un télégraphe primitif. Il est également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique crée un champ électrique divergeant. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique divergent vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ sont donc obligatoirement fermées.

1831.Mort de sa deuxième femme après une longue maladie. Sa fille Therese prend en main les tâches ménagères et s'occupera de Gauss jusqu'à la fin de sa vie.

1855. Le 23 février, il meurt à Göttingen, Hanovre (Allemagne). Il est enterré au cimetière de Albanifriedhof.

Reconnaissance

Prix

Prix Lalande, Académie des sciences, France, 1810,

Médaille Copley, Société royale de Londres, 1838.

Témoignages

G. Waldo Dunnington, Carl Frederick Gauss : Le Titan de la Science. L'auteur de cette biographie fut pendant toute sa vie un élève de Gauss. Il écrivit de nombreux articles, et cette biographie.

Fictions [modifier]

Daniel Kehlmann, Les arpenteurs du monde, trad. Juliette Aubert, Actes Sud, 2007, 298 p.

Biographie romancée et croisée de Carl Friedrich Gauss et Alexander von Humboldt.

Portraits, statues

Un buste de Gauss, dont l'auteur est le sculpteur Georg Arfmann, est exposé au temple Walhalla depuis le 12 septembre 2007.

Utilisation du nom de Gauss

L'astéroïde (1001) Gaussia a été nommé en son honneur.

L'unité de l'induction magnétique dans l'ancien système d'unités de mesure CGS s'appelait le gauss (G ou Gs). Elle est reliée au tesla (T) par la relation 1 T = 10000 G

Un cratère de la Lune se nomme Gauss.

La première expédition allemande vers l'Antarctique fut appelée Expédition Gauss.

Gaussberg est un volcan découvert par cette expédition.

La Gauss Tower est une tour d'observation située en Basse-Saxe.

Un concours canadien de mathématiques est organisé par le Centre for Education in Mathematics and Computing tous les ans en l'honneur de Gauss.

On trouve dans plusieurs jeux vidéos des armes à accélération magnétique nommées "canon de Gauss" ou "pistolet Gauss". Citons Fallout, Half-life, OGame ou encore Syndicate Wars.

C. F. Gauss, timbre DDR, 1977

Utilisation de l'image de Gauss

Billets de banque : de 1989 à fin 2001, date de l'abandon de la monnaie allemande au profit de l'euro, le portrait de Gauss, avec une courbe de distribution normale, figurait sur les billets de dix deutschemarks.

Timbres : l'Allemagne en a édité trois en son honneur, un en 1955, et deux en 1977 pour son 200e anniversaire.

Voir aussi [modifier]

Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur Carl Friedrich Gauss.