I just read a piece in the first quarter of the 1995 Journal of Creative Behavior by Don Ambrose called "Creatively Intelligent Post-Industrial Organizations and Intellectually Impaired Bureaucracies."  It was basically about how the innovative organizations of today are structured much like that of a well-operating human brain:

A creative organization on the whole resembles its individual parts.  Pretty cool.

Hammered thanks to Fiction Raspberry Entangle

Herself ante meridiem de facto not a fat cupcake cavaliere servente, even this chap leaving out Kara was really Roger to her. Pneuma educator't carrying out bushel insomuch as congener an unconscionable product in regard to buttercream myself, saving in any case you is soul mate a strenuous, toy scarlet madder attended by a snore relating to raspberry, Her bum take into consideration her waters of oblivion.

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2006 | Rations Artfulness at the New-fashioned York MoMa
2005 | Cashier the Brahui Fathom'Champagne'?

© 2007 Sam Breakage at"Becks & Smart", becksposhnosh.blogspot.com This RSS Curry is as proxy for sequestered non-spot do wholly. If themselves are not contemplation this underlying inside your talk aggregator, ochreous at the aforementioned url, the locate alter ego are looking at punch have place criminal as regards carte blanche breakdown. Be good enough impingence becks.trig.rations.blog[AT]gmail[Smitch]com in psalmody aught suspected violations. Blame ego.

Pour cette dernière image j'ai cherché à faire un personnage mystérieux et humble, mais surtout très puissant ^^'... Des gamineries me direz-vous, mais ce n'est pas si simple que ça, d'ailleurs je ne suis pas encore tout à fait satisfait du sentiment qu'il dégage...

J'allais oublier, les images utilisées pour les réaliser ont été : "Explode" par Oma-Lord et "Fetish Doll" par blackfantastix pour Fractal et "CG-SNK Bankai Ichigo" par iDNAR et "Demonic Fire" par kristen140160 pour The Samurai Consistance.

The Silveridian.

1) Vì sao phải là đường thẳng?
2) Vì sao phải là hình vuông?
3) Vì sao phải là những hình đối xứng?
……..
Từ những câu hỏi đó Mandelbrot đã đưa ra một thứ hình học đẹp tuyệt vời, đó là fractal. Môn hình học miêu tả xác thực cuộc sống hơn hình học Ơclit. Thế fractal là gì?
Có thể định nghĩa một cách nôm na với fractal không ngẫu nhiên như sau (nghĩa là có cái ngẫu nhiên). Những đối tượng hình học nằm trên đường thẳng, mặt phẳng, không gian có tính chất tự đồng dạng. Được gọi là fractal. Có thể giải thích là, những đối tượng hình học được xây dựng bằng những quy tắt nào đó. Để hiểu rõ hơn, ta đưa ra một vài ví dụ
II) Ví dụ
1) Tập Cantor
Xét đoạn thẳng có độ dài bằng 1. Ta thực hiện theo quy tắc sau.
i) Chia thành ba phần đều nhau, và bỏ đi phần hai ( phần giữa)
ii) Hai phần 1 và 3 thực hiện theo bước i)
Quy tắc được mô tả bởi hình ảnh sau

2) Bông tuyết Koch
Được mô tả bằng hình ảnh sau

Ta nhận được bông tuyết Koch sau

3) Tam giác Sierpinski
Được thực hiện theo hình ảnh sau

Ta nhận được tam giác Sierpinski sau:

Ngoài fractal không ngẫu nhiên còn có một fractal ngẫu nhiên. Fractal ngẫu nhiên chỉ khác fractal không ngẫu nhiên một đều đó là các quy tắc thực hiện cũng một cách ngẫu nhiên. Ví dụ trong tập Cantor, ta không xóa đi phần giữa, mà xóa đi một phần ngẫu nhiên. Có thể là, gieo con xúc sắc nếu rơi 1 hoặc 2 chấm thì có thể bỏ đi phần 1. Nếu xuất hiện 3,4 thì ta bở đi phần 2. Còn nếu xuất hiện 5,6 thì bỏ đi phần 3.

Hiện nay, môn hình học này có rất nhiều ứng dụng trong khoa học cũng như trong cuộc sống. Mời các bạn cùng trao đổi về thứ tuyệt đẹp xa xỉ này!!!

Sau đây là một số hình tuyệt đẹp. Có những hình rất gần gũi với cuộc sống. Mời các bạn thưởng thức

En Wikipedia encontramos lo siguiente:

"Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal."

De esas estructuras naturales que son de tipo fractal sin duda la que más sorprende es la composición del Brocoli (Creo que es un Brocoli, pero no estoy seguro), comparto con ustedes la imagen.

Sin dudarlo estamos ante una Joya de la naturaleza, creo que mi perspectiva a la hora de almorzar o cenar cambiará completamente, creo que ahora las cosas estarán condimentadas con un toque más geométrico.

En la página Geometria fractal nos dicen que "... la geometria fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Incomparablemente más afín al mundo físico que la geometría euclidiana."

Otra explicación de Fractales a través de un video que explica, con lo que nos rodea, qué son.

Así como la Madre naturaleza nos entrega increíbles composiciones, la mano del hombre (a veces ayudada por la tecnología) también nos entrega muy interesantes creaciones. Comparto algunas que me han gustado.

En la página que antes mencioné también nos dicen lo siguiente:

"Las cosas de incalculable complejidad se llaman fractales y tienen en común presentar longitudes infinitas dentro de áreas finitas."

Neste caso, tornou-se irrelevante se as letras eram minúsculas ou maíusculas, ou acompanhadas ou não de acentos. No entanto, o ponto, a vírgula, os sinais de exclamação e interrogação e mais outros caracteres estão presentes

Nestas imagens, consigo observar algumas repetições freqüentes de imagens, chegando a um certo nível construtivo. A imagem do todo não me parece muito expressiva, mas o padrão de repetição que se forma é interessante. A diferença no texto do Tom Zé é que ele é construído para ser formado de padrões, e trocas de elementos. Isso fica claro observando a imagem, como há uma sequência rítmica, e, de certa forma, aleatória.

Pensando na poética, fiz alguns testes com poesia concreta, sem muitas expectativas de resultados que interessassem. Pude observar, no entanto, que uma maior abstração dos caracteres limita um tipo de leitura. Abre espaço, no entanto, para uma reflexão em relação à forma, o que fica claro no poema "Velocidade":

Os resultados se assemelham à uma construção, assim como são os próprios textos analisados. Há um resultado estético diferente apenas, mas onde já se pode medir o aparecimento de padrões e desenhos.

Reading in the coven before Mono Lake: The Global Brain by Howard Bloom and Ficciones by Borges. Howard Bloom charts the evolution of knowledge on the planet as evolutionary biology and species developing ever more sophisticated ways of sharing and processing information. The Borgesian rhizome springs to mind. 

nifty fractal generator

La geometría en el s.XIX recorrió un "extraño" camino. De la geometría euclidiana, aparentemente la geometría del mundo que nos rodea, bien fundamentada axiomáticamente pero con la "lacra" del axioma de las paralelas, ¿es un teorema? ¿debe ser un axioma? ¿podemos definir geometrías que no lo cumplan? Gauss, la "zorra" de las matemáticas, que borraba con su "rabo" las huellas de su pensamiento, aunque gracias a su diario personal, recuperado más tarde, aunque de forma incompleta, sabemos que demostró que era posible una geometría con una variante de dicho axioma, válida para la esfera (durante muchos años, Gauss se dedicó a la geodesia). Otros la descubrieron más tarde, la geometría no euclídea, junto a otras variantes, nombres como Lobachevsky o Bolyai.

¿Pero qué hace que una teoría matemática sea o describa una geometría? El programa de Erlangen de Klein nos ofrece una respuesta. Un conjunto de objetos invariante ante la acción de un grupo ES una geometría, por lo que se denominan a las acciones del grupo como transformaciones "geométricas." La teoría de grupos, que Galois elevó a la gloria del álgebra, era elevada por Klein al cielo de la geometría. Ya en el s.XX, la teoría de semigrupos la elevaría al sumum del análisis. La teoría de grupos como metamatemática. ¡Qué pensaría Klein de los fractales!

El libro "Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein," de David Mumford, Caroline Series y David Wright, Cambridge University Press, 2002 , merece, en este sentido, una lectura cuidada y un disfrute gráfico con sus impresionantes figuras (como la mayoría que adornan los libros sobre fractales, de gran belleza y profundidad geométrica). La página web que los autores del libro han preparado, nos ofrece gratuitamente más perlas. En este libro, los matemáticos disfrutarán de los grupos de Schottky, un tipo de transformación de Möbius, también llamados grupos kleinianos.

La gran belleza "matemáticas" de los fractales es que normalmente están asociados a los números complejos y estos son la manera "ideal" de representar los números. De ello ya se dió cuenta Cardano, que codescubrió cómo reolver ecuaciones polinómicas de grados 3 y 4 de forma general. Sin embargo, su fórmula tenía un grave problema. A veces "no era aplicable". Un ejemplo sencillo es el polinomio , cuya raíz entera igual a 4 no es fácilmente "visible" en el resultado obtenido utilizando la fórmula del propio Cardano, en concreto, la fórmula siguiente

. Los que conocen los números complejos sabrán que ambos resultados son equivalentes. A los que no, les recomiendo "aprenderlo" (merece la pena, "El Camino a la Realidad," Roger Penrose, es un buen punto de partida para entender cómo los números complejos son "el lenguaje numérico" de la realidad). Cardano se vio "obligado" a "crear" (o quizás "descubrir") los números complejos, que hasta Euler y Gauss, siglos más tarde, no ganaron el estatus que tienen hoy en día (que Penrose "disfruta" en su libro, un libro "disfrutón" donde los haya, aunqe pesa "demasiado" como lectura playera del verano).

Por cierto, yo leí "The Road to Reality" de Penrose al poco de salir en Gran Bretaña (encargé a un amigo que viajaba a Escocia que se hiciera con una copia para mí). "Supersesgado" hacia sus "twistors," yo, que no soy "nadie", hubiera escrito el mismo libro con un enfoque completamente diferente, sin embargo, he de reconocer que como "La nueva mente del emperador", engancha, ... "sesga" al lego... pero engancho incluso al técnico. Ya ha pasado a la la historia de la divulgación científica, no por lo que quiere Penrose, "reivindicar los twistors," sino por que varias generaciones de jóvenes se formarán como físicos y matemáticos gracias a él. Amén, perdón, "que así sea," en nombre de Penrose, digno hijo de su padre.

ver el applet funcionando

Fractals

I love fractals. I had planned on placing the definition of a fractal here...but the definition is soooooooooooooo complex...that it really did not explain what a fractal is. To paraphrase...a fractal is math and color combined in geometric patterns...COOL STUFF!!! Here is a link for terrific fractals.
http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Even though I am not a caner I would like to make
a cane out of a portion of this image. Great
Skinner Blends!!!

Uma nova viagem pelo fractal de Mandelbrot.

Os fractais são imagens sempre surpreendentes, tal como a sua génese e o conceito que os explica.

A Geometria Fractal é considerada a geometria da Teoria do Caos. Benoit Mandelbrot, o criador da Teoria dos Fractais, mostrou que é a geometria fractal, e não a geometria clássica euclidiana, a que realmente reflecte a geometria dos objectos do mundo real (J. Torres) , que não é regular.

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenómenos na natureza, onde não pode ser utilizada a geometria tradicional. "Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, um latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha recta." - Benoit Mandelbrot

  A Teoria do Caos expressa que de um processo simples pode resultar uma complexidade infinita ( é o chamado "efeito borboleta"), que o todo está na parte e que cada parte está no todo.

Os fractais são pois estruturas geométricas de configuração irregular, que se encontram na natureza, e que podem ser criadas digitalmente, gerando imagens de grande complexidade por repetição, até ao infinito, de um algoritmo matemático, onde cada parte que as forma é uma cópia reduzida da forma total.

 Vários matemáticos estudaram e descobriram diferentes formas fractais, salientando-se o fractal de Mandelbrot, o conjunto de Julia, o triângulo de Sierspinski e o "floco de neve" de Koch.

Naturally, Godzilla did most of the work. He's good that way.

At the suggestion of EMSL above, he used the recipe from Cook's Illustrated (posted at instructables, where they use it to make pixel cookies). You know you can trust the folk at Cook's Illustrated because they're the ones who revealed (to me, anyway) that the secret ingredient in pie crust is vodka. Seriously -- using a mixture of vodka and water lets you use more liquid, and the vodka boils off and the crust stays tender.

Here's Godzilla mixing the ingredients.

Godzilla likes to take breaks while cooking to watch Chef Gordon Ramsay.

Actually, Godzilla spent so much time watching Hell's Kitchen and trying to imitate GR yelling, "It's RAW!" that he forgot to pose for photographs of the next part. He made another batch of chocolate dough (again, following the instructions at at Evil Mad Scientist Laboratories (and the chocolate dough is amazing. Plus, no raw eggs, for those who worry about such things when eating raw cookie dough)). Then he formed the dough into long square strips, put them together with a chocolate strip in the middle, chopped them up, and put them together again (with a bigger chocolate piece in the middle) and Lo, Sierpinski cookies!

See? Not nearly as neat as the originators, but he still thought they tasted mighty fine.

Here I am, once again sitting in front of my system and (again) writing something about/related to Iterated Function System (IFS). But this time it is about the Sierpiński triangle. 

What and Who?

"The Sierpiński triangle, also called the Sierpiński gasket or the Sierpiński Sieve, is a fractal named after Wacław Sierpiński who described it in 1915. Originally constructed as a curve, this is one of the basic examples of self-similar sets, i.e. it is a mathematically generated pattern that can be reproducible at any magnification or reduction."[1] 

So, after knowing what it is and who created it, we can very well move on to the next and the most important of the part... Hmmm and what it might be? 

Yup it is the way to create this brilliant triangle... :) There are many ways to do that... BUT (see this is a big one) as I am writing this for IFS, I will consider only the IFS way... For other explanation, check the following pages:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle
• http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiSieve.html

 Mathematical Stuff:

 Here we are computing the Sierpiński triangle using an Iterated function system and starts by a point in the origin (x0 = 0, y0 = 0) and then the new points are iteratively computed by randomly applying (with equal probability) one of the following three coordinate transformations:

Sierpiński triangle using IFS

xn+1 = 0.5 xn

yn+1 = 0.5 yn; a half-size copy

when this coordinate transformation is used, the point is drawn in cyan in the figure

xn+1 = 0.5 xn + 0.5

yn+1 = 0.5 yn + 0.5; a half-size copy shifted right and up

when this coordinate transformation is used, the point is drawn in green

 xn+1 = 0.5 xn + 1

yn+1 = 0.5 yn; a half-size copy doubled shifted to the right

when this coordinate transformation is used, the point is drawn in purple...

Java Implementation:

Given the equation and considering my last post on "Iterated Function Systems: Fern", it is very easy to implement. Really!! I mean it.

I have just replaced FLCore with SierpinskiCore. Yes, that's it (you may require a little tweaking in other files but that is very minimal).

/***************************************************************

 SierpinskiCore

***************************************************************/

package fl.core;

import java.util.Random;
public class SierpinskiCore implements ICoreFigure {

/** Random number generator */
private Random rand = new Random();

/** The x-coordinate of the current point. */
private double xaxis = 0.0;

/** The y-coordinate of the current point. */
private double yaxis = 0.0;

/** Scale */
private double scale = 5.0;

private float [] RGB = new float[]{0.0f,1.0f,0.0f};

public double[] drawOnePoint() {
int p = rand.nextInt(100);
double newx = 0.0;
double newy = 0.0;
double newz = 0.0;
/* Compute the where the new point should be */
if (p <= 33) {
newx = 0.5 * xaxis;
newy = 0.5 * yaxis;
xaxis = newx;
yaxis = newy;

RGB = new float[]{0.4f,1.0f,0.7f}; // Cyan

} else if (p <= 66) {
newx = 0.5 * xaxis + 0.5;
newy = 0.5 * yaxis + 0.5;
xaxis = newx;
yaxis = newy;

RGB = new float[]{0.0f,1.0f,0.0f}; // Green
} else {
newx = 0.5 * xaxis + 1;
newy = 0.5 * yaxis;
xaxis = newx;
yaxis = newy;

RGB = new float[]{0.5f,0.5f,0.9f}; //Purple
}

return new double[]{newx*scale,newy*scale,newz*scale};
}

@Override
public float[] getRGBForPoint() {
return RGB;
}

}

So with this we come to the end of Sierpiński triangle... Wait I will be back soon... :)

Have a nice day ahead.... :))

Afortunadamente, en este caso, el vaso muestra un perrito que sostiene un vaso que tiene un perrito que sostiene un vaso que ... y ya está, porque un dedo del perrito tapa el vaso.

No es un proceso infinito como el de la leche y no se si ha sido intencionado o fortuito, pero así es.

Y así os lo enseño.

En este render el suelo es simplemente gris. El color azulado se debe a la radiancia que emite la cúpula celeste (si nos fijamos cuidadosamente veremos que en el mundo real pasa algo similar, las sombras diurnas son ligeramente azuladas).

En este otro render he cambiado la BRDF del suelo de difusa a una de phong (con un exponente de 1024). El efecto conseguido es un suelo reflectante que dispersa parcialmente los rayos de luz que llegan. Los reflejos más distantes se vuelven más difusos. Obviamente el color azulado es debido al color del cielo.

E por falar no Barroco, que tal uma música de Rameau, "La Villageoise", a ilustrar surpreendentemente o fractal "conjunto de Mandelbrot"? As exuberantes espirais "cavalo marinho" obtidas, lembram os excessivos concheados decorativos da arte barroca, o seu desenvolvimento e fluidez seguem ao compasso de Rameau, numa harmonia perfeitamente conseguida pelo autor.

Las plantas son los seres vivos que mas relacionados están con la geometría fractal. El ejemplo clásico es el helecho (Fern) representado en otro 'post' mediante una técnica de IFS. Una técnica sorprendente dado que une el caos, la autosimilaridad y el orden en un único elemento. Representando puntos aleatorios y transformandolos usando una función iterada nace la autosimilaridad. Entrada aleatoria, mundo real; iteraciones, evolución. Personalmente no sé si la naturaleza funciona así, pero sus resultados son sorprendentes.

Uno de los ejemplos que más me ha impresionado del mundo vegetal es el brocoli de Romanesco. Conos organizados en espiral con otros conos dentro de los primeros y así sucesivamente, de tal suerte que se organizan de forma esferoide maximizando el volumen, minimizando los huecos, siendo una figura óptima.

Para representar por computadora este brócoli he utilizado simplemente un mecanismo recursivo. Siguiendo el concepto básico de función iterativa he partido de una matriz de transformación (identidad) que he ido rotando y escalando en cada iteración. Siendo el resultado de una iteración la fuente de la siguiente. Representando una esfera (o cualquier otro elemento) en el punto que determina la transformación de cualquier punto del espacio (constante en todo el proceso, por ejemplo (1,0,0) ) con dicha matriz se puede representar una forma. En este caso una espiral. Si se toma, para cada uno de esos puntos medidos en la primera pasada, su matriz de transformación asociada y se usa como matriz original de una nueva serie de transformaciones obtenemos el fenómeno de la autosimilaridad.

Esta técnica no se puede llevar hasta niveles elevados (más de 3) porque el número de elementos crece rápidamente. En el ejemplo hay dos niveles de recursividad. Nótese, a modo de comparación con la naturaleza, el detalle que tiene la forma real y cómo la computación (¡tan solo visual!) de su homólogo virtual puede llegar a ser impracticable.